📐 Математика

Готовые задания по математики: Корни

Сгенерируйте готовый материал за 10 секунд. Опишите ученика — получите результат, написанный под него. Бесплатно и без ограничений.

Сгенерировать задание →
✓ Бесплатно для первых 5 учеников · ✓ Без карты · ✓ Регистрация за 30 секунд

Как сгенерировать задание

ШАГ 01
Выберите тему и уровень
Указываете предмет, тему и уровень ученика.
ШАГ 02
Нажмите «Сгенерировать»
ИИ составит 10–15 упражнений с ответами — 10 секунд.
ШАГ 03
Отправьте ученику
Скачайте PDF или отправьте через портал — в один клик.

Что вы получите

  • 10–15 упражнений по теме
  • Разные типы заданий (выбор, перевод, составление)
  • Ответы и ключи
  • Готовность к печати (PDF)
  • Адаптация под уровень ученика
  • Возможность отправить через портал
  • Формат ОГЭ / ЕГЭ при необходимости
  • Без ограничений на количество

Почему эта тема сложна

Корень — обратная операция к возведению в квадрат. Правило извлечения из суммы не совпадает с интуицией.

Типичные ошибки русскоговорящих

Не просто «делают ошибки» — а структурные причины, почему именно русскоязычные ученики их делают.

«√(a + b) = √a + √b»
Переносит дистрибутивность на корень.
«√(a × b) = √a + √b»
Путает правило: √(ab) = √a × √b.
«√−4 = −2»
Квадрат любого числа неотрицателен.
«√9 = ±3»
Арифметический корень √9 = 3.
«√(4 × 9) = √4 × √9 = 2 × 3 = 6» и «√(4 + 9) = √13 = 3,6» — но пишет «√4 + √9 = 2 + 3 = 5»
Сложение под корнем не раскрывается как сложение корней.

Ключевая лексика и конструкции

квадратный кореньарифметический кореньподкоренное выражениеиррациональное числоизвлечение корнясвойства корнярадикалобласть определения

Исключения и нюансы

  • √(ab) = √a × √b (для a, b ≥ 0)
  • √(a/b) = √a / √b (для a ≥ 0, b > 0)
  • √(a + b) ≠ √a + √b
  • √a² = |a| (модуль!)
  • √9 = 3, но x² = 9 → x = ±3
  • √−1 не существует в действительных

Что делать на уроке

Конкретные методические ходы под конкретные проблемы ученика.

⚠ «√(a + b) = √a + √b»
→ √(9+16) = √25 = 5. √9 + √16 = 7. Не равны. 10 примеров с численной проверкой.
⚠ «√(ab) = √a + √b»
→ √(4×9) = √36 = 6. √4 × √9 = 6. Равны. Правило — произведение.
⚠ «√9 = ±3»
→ Разграничьте: √9 = 3 (арифметический). x² = 9 → x = ±3 (уравнение). Разные задачи.
⚠ «√−4 = −2»
→ Какое число в квадрате даёт −4? — никакое. 5 примеров с отрицательными подкоренными.

Место в программе

Нужно знать до этого

  • stepeni

Что изучать после

  • logarifmy
  • uravneniya

Подробнее

Ключи к заданиям — это не только «чтобы проверить». Это инструмент, которым мало кто пользуется правильно. Хорошо составленный ключ показывает не только правильный ответ, но и типичную ошибку, которую делают ученики в этом упражнении. Если ученик видит «ваш ответ: he go, правильный: he goes, причина: пропущено окончание -s в третьем лице», он учится на своей ошибке.

Этот набор заданий по математики включает ключи с объяснениями. Для каждого упражнения — не только правильный ответ, но и самая частая ошибка, которую делают ученики на этом этапе.

Prepless генерирует такие ключи автоматически. Ученик может заниматься самостоятельно, потому что понимает, где ошибся и почему.

Смотрите также

Готовые задания по математики: Степени
Задание
Открыть →
Готовые задания по математики: Текстовые задачи
Задание
Открыть →
Готовые задания по математики: Прогрессии
Задание
Открыть →
Готовые задания по математики: Логарифмы
Задание
Открыть →
Готовые задания по математики: Производная
Задание
Открыть →
Готовые задания по математики: Теорема Пифагора
Задание
Открыть →

Частые вопросы

Какие типы заданий входят в домашнюю работу по теме «Корни»?
Задания покрывают разные форматы: выбор правильного варианта, раскрытие скобок, перевод, составление предложений, работа с текстом. Такой набор закрепляет тему с разных сторон.
Сколько времени займёт проверка ключей?
Если используете автоматическую проверку в Prepless — 10 секунд на работу. Если проверяете вручную по ключам — 2–3 минуты на работу.
Подходит ли для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ?
Да. Prepless умеет генерировать задания в формате ОГЭ и ЕГЭ — с учётом требований и типов заданий экзамена.
Можно ли сгенерировать задание под конкретного ученика?
Да. Prepless учитывает уровень, цель и слабые места ученика. Вы получите задание, которое соответствует его текущему прогрессу.
Что если ученик не сделает задание?
Задания построены так, что следующая тема не блокируется. При этом результат диагностики помогает понять, где именно застрял ученик.
Можно ли использовать задания для групповой работы?
Да. Задания универсальны — они работают для индивидуальных занятий, пар и групп. Для групповой работы Prepless может сгенерировать дополнительные варианты.
Как задания связаны с классной работой?
Prepless не дублирует упражнения из плана урока. Если у вас есть план, домашнее задание строится на том же материале, но с другой формулировкой и другим фокусом.
Как долго ученик будет делать это задание?
Стандартный набор рассчитан на 20–30 минут. При генерации можно указать желаемое время — Prepless подберёт количество заданий.

Готовы попробовать?

Зарегистрируйтесь бесплатно и сгенерируйте первый материал за 10 секунд. Без карты, без ограничений, без скрытых условий.

Сгенерировать задание →
5 000+ преподавателей
350+ школ
98% рекомендуют