📐 Математика

Готовые задания по математики: Производная

Сгенерируйте готовый материал за 10 секунд. Опишите ученика — получите результат, написанный под него. Бесплатно и без ограничений.

Сгенерировать задание →
✓ Бесплатно для первых 5 учеников · ✓ Без карты · ✓ Регистрация за 30 секунд

Как сгенерировать задание

ШАГ 01
Выберите тему и уровень
Указываете предмет, тему и уровень ученика.
ШАГ 02
Нажмите «Сгенерировать»
ИИ составит 10–15 упражнений с ответами — 10 секунд.
ШАГ 03
Отправьте ученику
Скачайте PDF или отправьте через портал — в один клик.

Что вы получите

  • 10–15 упражнений по теме
  • Разные типы заданий (выбор, перевод, составление)
  • Ответы и ключи
  • Готовность к печати (PDF)
  • Адаптация под уровень ученика
  • Возможность отправить через портал
  • Формат ОГЭ / ЕГЭ при необходимости
  • Без ограничений на количество

Почему эта тема сложна

Производная — переход от «значения» к «скорости изменения». Множество правил.

Типичные ошибки русскоговорящих

Не просто «делают ошибки» — а структурные причины, почему именно русскоязычные ученики их делают.

«Производная — это значение функции в точке»
Смешивает f(x) и f'(x).
«(f × g)' = f' × g'»
Переносит правило суммы на произведение.
«Производная константы = константа»
Производная константы = 0.
«Если f'(x) > 0, функция убывает»
Обратная логика.
«Производная x³ = 3x³»
Путает степень и коэффициент.

Ключевая лексика и конструкции

производнаядифференцированиепределприращениескорость изменениякасательнаякритическая точкаэкстремуммаксимумминимумвозрастаниеубывание

Исключения и нюансы

  • (c)' = 0
  • (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹
  • (sin x)' = cos x, (cos x)' = −sin x
  • (eˣ)' = eˣ, (ln x)' = 1/x
  • Правило произведения: (fg)' = f'g + fg'
  • Правило частного: (f/g)' = (f'g − fg') / g²
  • Сложная функция: (f(g(x)))' = f'(g(x)) · g'(x)

Что делать на уроке

Конкретные методические ходы под конкретные проблемы ученика.

⚠ «Производная — это значение функции»
→ Дайте f(x) = x². f(3) = 9 — значение. f'(3) = 6 — скорость изменения. 5 примеров с обоими.
⚠ «(f × g)' = f' × g'»
→ Проверка: f(x) = x, g(x) = x. (fg)' = 2x. f'×g' = 1. Не равны. Правильная формула.
⚠ «Производная x³ = 3x³»
→ Правило: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹. (x³)' = 3·x². 10 примеров.
⚠ «f' > 0 → убывает»
→ y = x² и y' = 2x. При x < 0 убывает, при x > 0 растёт. По графику.

Место в программе

Нужно знать до этого

  • funktsii
  • uravneniya

Что изучать после

  • integral
  • trigonometriya

Как тема встречается в экзаменах

Реальные номера заданий и частота встречаемости — по кодификаторам ОГЭ, ЕГЭ, ВПР и ГВЭ.

EGE Очень часто
Задания: 71112
Задание 7 (графики), 11 (физический смысл), 12 (исследование функции).

Подробнее

Задания по теме «Производная» в формате ОГЭ и ЕГЭ отличаются от обычных учебных упражнений: другая формулировка, другой тип ответа, другие критерии оценки. Ученик, который уверенно решает учебные упражнения, может растеряться на экзаменационном задании, если он не видел формат заранее.

Этот набор заданий по математики совмещает отработку темы с подготовкой к экзаменационному формату. Задания включают типичные экзаменационные конструкции и требуют ответов в том виде, который ожидает экспертная комиссия.

Сгенерируйте задание в Prepless — с учётом уровня, цели и слабых мест ученика. 10 секунд вместо 30 минут поиска материалов.

Смотрите также

Интеграл (5 класс): что учить вместо этой темы
Следующая тема
Открыть →
Готовые задания по математики: Интеграл
Следующая тема
Открыть →
Интеграл (6 класс): что учить вместо этой темы
Следующая тема
Открыть →
Интеграл (8 класс): что учить вместо этой темы
Следующая тема
Открыть →
План-конспект урока математики: Интеграл (11 класс)
Следующая тема
Открыть →
Интеграл (9 класс): что учить вместо этой темы
Следующая тема
Открыть →

Частые вопросы

Задания идут от простого к сложному?
Да. Первые упражнения — на узнавание, потом — на подстановку, потом — на продуктивную речь. Это стандартная прогрессия.
Можно ли использовать задание для повторения темы?
Да. Prepless может сгенерировать «сжатый» вариант — 5 заданий вместо 15, чтобы быстро проверить, что тема закрепилась.
Подходит ли для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ?
Да. Prepless умеет генерировать задания в формате ОГЭ и ЕГЭ — с учётом требований и типов заданий экзамена.
Можно ли генерировать задания по видеоматериалам?
Prepless генерирует текстовые задания. Если у вас есть видео, вы можете использовать его как контекст, а задания сгенерировать текстом.
Можно ли смешивать темы в одном задании?
Да. Prepless может добавить 2–3 задания из смежных тем — это помогает удерживать систему в голове ученика.
Как проверить работу ученика?
Prepless может автоматически проверить письменные ответы и дать развёрнутый фидбек. Это занимает 10 секунд вместо 20 минут.

Готовы попробовать?

Зарегистрируйтесь бесплатно и сгенерируйте первый материал за 10 секунд. Без карты, без ограничений, без скрытых условий.

Сгенерировать задание →
5 000+ преподавателей
350+ школ
98% рекомендуют