📐 Математика

Готовые задания по математики: Степени

Сгенерируйте готовый материал за 10 секунд. Опишите ученика — получите результат, написанный под него. Бесплатно и без ограничений.

Сгенерировать задание →
✓ Бесплатно для первых 5 учеников · ✓ Без карты · ✓ Регистрация за 30 секунд

Как сгенерировать задание

ШАГ 01
Выберите тему и уровень
Указываете предмет, тему и уровень ученика.
ШАГ 02
Нажмите «Сгенерировать»
ИИ составит 10–15 упражнений с ответами — 10 секунд.
ШАГ 03
Отправьте ученику
Скачайте PDF или отправьте через портал — в один клик.

Что вы получите

  • 10–15 упражнений по теме
  • Разные типы заданий (выбор, перевод, составление)
  • Ответы и ключи
  • Готовность к печати (PDF)
  • Адаптация под уровень ученика
  • Возможность отправить через портал
  • Формат ОГЭ / ЕГЭ при необходимости
  • Без ограничений на количество

Почему эта тема сложна

Степени — компактная запись умножения, но правила операций неочевидны. Четыре разных правила, каждое противоречит интуиции арифметики.

Типичные ошибки русскоговорящих

Не просто «делают ошибки» — а структурные причины, почему именно русскоязычные ученики их делают.

«2³ × 2² = 2⁶»
Перемножает показатели при умножении.
«(2³)² = 2⁵»
Складывает показатели при возведении степени в степень.
«2⁰ = 0»
Интуиция говорит: ноль множителей — ноль. Но правило: a⁰ = 1.
«2⁻³ = −8»
Отрицательный показатель означает обратное число.
«(−2)² = −4»
Смешивает (−2)² и −2².

Ключевая лексика и конструкции

степеньоснованиепоказательквадраткубнулевая степеньотрицательная степеньпроизведениечастноевозведение в степень

Исключения и нюансы

  • aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
  • aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
  • (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ
  • a⁰ = 1 (при a ≠ 0)
  • a⁻ⁿ = 1/aⁿ
  • (ab)ⁿ = aⁿ × bⁿ

Что делать на уроке

Конкретные методические ходы под конкретные проблемы ученика.

⚠ «2³ × 2² = 2⁶»
→ Распишите: 2×2×2 × 2×2 = 2⁵. Сколько двоек? — пять. 10 примеров.
⚠ «(2³)² = 2⁵»
→ (2³)² = 2³ × 2³ = 2⁶. Полное раскрытие. 10 примеров.
⚠ «2⁰ = 0»
→ 8, 4, 2, 1. Делим на 2. 2⁰ = 1. Через последовательность.
⚠ «2⁻³ = −8»
→ 2⁰ = 1, 2⁻¹ = 1/2, 2⁻² = 1/4, 2⁻³ = 1/8. 10 примеров.
⚠ «(−2)² = −4»
→ Вслух: (−2)² — квадрат минус двух = 4. −2² — минус квадрат двух = −4.

Место в программе

Нужно знать до этого

  • natural numbers
  • multiplication tables

Что изучать после

  • korni
  • logarifmy

Подробнее

Тема «Степени» — из тех, где понимание правила не гарантирует умения им пользоваться. Ученик может правильно объяснить правило и тут же сделать ошибку в речи. Причина — недостаток автоматизации: навык не доведён до уровня, на котором он работает без сознательного контроля.

Этот набор заданий по математики построен именно на автоматизацию: от распознавания к подстановке, от подстановки к продукции. Каждое упражнение готовит следующее, и в сумме они дают то, чего не даёт одно объяснение.

Prepless генерирует такие наборы автоматически — под уровень и цель конкретного ученика. Бесплатно и без ограничений на количество.

Смотрите также

Готовые задания по математики: Логарифмы
Задание
Открыть →
Готовые задания по математики: Тригонометрия
Задание
Открыть →
Готовые задания по математики: Интеграл
Задание
Открыть →
Готовые задания по математики: Векторы
Задание
Открыть →
Готовые задания по математики: Площади фигур
Задание
Открыть →
Готовые задания по математики: Текстовые задачи
Задание
Открыть →

Частые вопросы

Сколько заданий в одном наборе?
По умолчанию — 10–15 заданий разного уровня сложности. Вы можете указать другое количество при генерации.
Как проверить работу ученика?
Prepless может автоматически проверить письменные ответы и дать развёрнутый фидбек. Это занимает 10 секунд вместо 20 минут.
Есть ли в заданиях примеры?
В стандартном режиме — нет, чтобы не подсказывать. В режиме «для самостоятельной работы» Prepless добавляет короткий пример к каждому типу задания.
Можно ли использовать задание для контрольной работы?
Да. Prepless может сгенерировать контрольный вариант без ключей — для класса — и отдельно ключи для преподавателя.
Можно ли использовать задания для олимпиады?
Prepless может сгенерировать задания повышенной сложности — это подходит для подготовки к олимпиадам и конкурсам.
Можно ли использовать задания для групповой работы?
Да. Задания универсальны — они работают для индивидуальных занятий, пар и групп. Для групповой работы Prepless может сгенерировать дополнительные варианты.
Можно ли генерировать задания по видеоматериалам?
Prepless генерирует текстовые задания. Если у вас есть видео, вы можете использовать его как контекст, а задания сгенерировать текстом.
Как использовать ключи для самопроверки?
Ученик делает задание, потом сверяет с ключами. Ключи содержат не только правильные ответы, но и объяснения типичных ошибок — это помогает учиться на своих ошибках.

Готовы попробовать?

Зарегистрируйтесь бесплатно и сгенерируйте первый материал за 10 секунд. Без карты, без ограничений, без скрытых условий.

Сгенерировать задание →
5 000+ преподавателей
350+ школ
98% рекомендуют