📐 Математика

План урока математики: Производная (11 класс)

Сгенерируйте готовый материал за 10 секунд. Опишите ученика — получите результат, написанный под него. Бесплатно и без ограничений.

Сгенерировать план урока →

✓ Бесплатно для первых 5 учеников · ✓ Без карты · ✓ Регистрация за 30 секунд

Как сгенерировать план урока

ШАГ 01

Опишите ученика

Уровень, цель, слабые места — 20 секунд.

ШАГ 02

Нажмите «Сгенерировать»

ИИ соберёт урок под конкретного студента — 10 секунд.

ШАГ 03

Получите готовый план

Разминка, презентация, отработка, домашнее задание — с таймингом.

Что вы получите

Разминка с целеполаганием
Презентация нового материала
Упражнения на отработку
Продуктивная речь (production stage)
Домашнее задание
Тайминг по минутам
Методические рекомендации
Дополнительные материалы

Почему эта тема сложна

Производная — переход от «значения» к «скорости изменения». Множество правил.

Типичные ошибки русскоговорящих

Не просто «делают ошибки» — а структурные причины, почему именно русскоязычные ученики их делают.

«Производная — это значение функции в точке»

Смешивает f(x) и f'(x).

«(f × g)' = f' × g'»

Переносит правило суммы на произведение.

«Производная константы = константа»

Производная константы = 0.

«Если f'(x) > 0, функция убывает»

Обратная логика.

«Производная x³ = 3x³»

Путает степень и коэффициент.

Ключевая лексика и конструкции

производнаядифференцированиепределприращениескорость изменениякасательнаякритическая точкаэкстремуммаксимумминимумвозрастаниеубывание

Исключения и нюансы

(c)' = 0
(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹
(sin x)' = cos x, (cos x)' = −sin x
(eˣ)' = eˣ, (ln x)' = 1/x
Правило произведения: (fg)' = f'g + fg'
Правило частного: (f/g)' = (f'g − fg') / g²
Сложная функция: (f(g(x)))' = f'(g(x)) · g'(x)

Что делать на уроке

Конкретные методические ходы под конкретные проблемы ученика.

⚠ «Производная — это значение функции»

→ Дайте f(x) = x². f(3) = 9 — значение. f'(3) = 6 — скорость изменения. 5 примеров с обоими.

⚠ «(f × g)' = f' × g'»

→ Проверка: f(x) = x, g(x) = x. (fg)' = 2x. f'×g' = 1. Не равны. Правильная формула.

⚠ «Производная x³ = 3x³»

→ Правило: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹. (x³)' = 3·x². 10 примеров.

⚠ «f' > 0 → убывает»

→ y = x² и y' = 2x. При x < 0 убывает, при x > 0 растёт. По графику.

Место в программе

Нужно знать до этого

funktsii
uravneniya

Что изучать после

integral
trigonometriya

Как работать с этой темой на уровне 11 класс

Фокус

Все правила. Применение. Задания ЕГЭ.

Типичные ошибки

типичные ЕГЭ
исследование функций
касательная

Что не делать

Только целевая подготовка

Как тема встречается в экзаменах

Реальные номера заданий и частота встречаемости — по кодификаторам ОГЭ, ЕГЭ, ВПР и ГВЭ.

EGE Очень часто

Задания: 71112

Задание 7 (графики), 11 (физический смысл), 12 (исследование функции).

Подробнее

Если вы когда-нибудь писали план урока математики по теме «Производная» для 11 класс с нуля, вы знаете, сколько это занимает времени. Сначала ищешь материалы, потом адаптируешь под уровень, потом придумываешь домашнее задание, потом понимаешь, что не влезает в 45 минут. Полтора часа работы, и это без учёта того, что ученик может заболеть и урок перенесётся.

Альтернатива — генерировать план автоматически. Один раз описываете ученика, дальше каждый урок получаете за 10 секунд. План уже под уровень, уже с таймингом, уже с домашним заданием. Остаётся только открыть на уроке.

Prepless делает это бесплатно для первых 5 учеников и без ограничений на количество генераций. Попробуйте на одном уроке — станет понятно, подходит вам такой формат или нет.

Смотрите также

Частые вопросы

Соответствует ли план требованиям ФГОС?

Да. Структура плана — организационный момент, актуализация, объяснение, закрепление, рефлексия — соответствует требованиям ФГОС к современному уроку.

Подходит ли план для индивидуальных занятий?

Да. План универсален: он работает и для индивидуальных, и для парных, и для групповых занятий. При генерации вы указываете формат — план адаптируется.

Включены ли в план упражнения на говорение?

Да. В структуре урока есть обязательный блок продуктивной речи — это ключевая часть коммуникативной методики, на которой строится Prepless.

Как долго длится урок по такому плану?

Стандартный план рассчитан на 45 минут. Prepless может сгенерировать вариант на 60 или 90 минут, если у вас длинные занятия.

Можно ли отредактировать план?

Да. После генерации план можно полностью редактировать. Prepless сохраняет вашу версию и использует её на следующих уроках.

Как проверить, что ученик понял тему?

В конце урока предусмотрен этап рефлексии и короткое контрольное задание. Prepless также может сгенерировать проверочную работу по теме для следующего занятия.

Как быстро можно получить план под конкретную дату?

10 секунд. Открываете Prepless, описываете ученика, выбираете тему — план готов. Можно использовать прямо на уроке.

Готовы попробовать?

Зарегистрируйтесь бесплатно и сгенерируйте первый материал за 10 секунд. Без карты, без ограничений, без скрытых условий.

Сгенерировать план урока →

5 000+ преподавателей

350+ школ

98% рекомендуют